Las derivadas sirven para identificar en las funciones los máximos y mínimos locales, además de las tendencias de la función en cualquier punto. Esto en economía es importantísimo, imagina que tienes una función de costos y quieres disminuir lo más que puedas, si conoces la derivada de la función puedes localizar sus mínimos y eso te permitirá saber cuál debe ser tu nivel de producción para minimizar los costos.

Existen diferentes métodos para encontrar la derivada de una función, una es utilizando la definición a partir de Δx,

Otra es aplicando las fórmulas para derivar, básicamente a funciones polinomiales.

a) Derivada de una constante

Para cualquier constante la derivada siempre es cero. f(x) = 8 trending_flat f ´(x) = 0

x	f (x)= 8
-1	8
0	8
3	8

En la gráfica puede apreciarse que como la función ni sube ni baja, entonces la derivada es cero.

b) Derivada de una potencia

La derivada de una variable es uno. f(x) = x trending_flat f ´(x) = 1

x	f (x)= x
-1	-1
0	0
3	3

c) Derivada de una potencia

La derivada de una variable con potencia, es multiplicar el coeficiente de la variable con la potencia y a la variable se disminuye en una unidad su potencia. f(x) = xn trending_flat f ´(x) = nxn-1 .

(Recuerda que toda base elevada a la potencia cero es la unidad, es decir, x⁰ = 1, 1⁰ = 1, etc.)

Ejemplo:

• Si se deriva una función que está multiplicada por una constante, se puede calcular como la constante multiplicando a la derivada de la función.
  [cf(x)]´ = cf´(x),
• Una función es la suma o resta de funciones más simples, la derivada de esa función se puede calcular como la suma o resta respectivamente de cada una de las funciones más simples.
  [f(x) + g(x) ]´ = f´(x) + g´(x)
  [f(x) – g(x)]´ = f´(x) – g´(x)

Ahora vamos a los ejemplos:
f(x) =7x²

En caso de no poder aplicar directamente ninguna de las tres fórmulas de derivadas, anteriormente revisadas, se aplicará la primera propiedad:

Aquí aplicamos en una sola derivada polinomial, la fórmula de potencia y las propiedades de suma y resta de funciones.

Aquí aplicamos la primera propiedad en dos ocasiones.

Aquí aplicamos la primera propiedad y la fórmula de la derivada de una constante

Autoevaluación

Demuestra lo que conoces de Derivadas. Calcula las siguientes derivadas. Relaciona cada función de la columna izquierda con su derivada en la columna derecha.

f (x)	Respuesta